钻头在刃磨过程中的数学模型建立的发展

    20世纪70年代初期，FujiiS等人对GallowayDF提出的模型进行了进一步研究，提出采用割平面法，将三维空间曲面后刀面化为二维平面曲线进行分析，并开发了一个麻花钻计算机辅助设计程序。1972年，ArmaregoEJA和RotenberyA发现：后刀面锥面刃磨法有4个独立的刃磨参数，而一般给出的钻尖几何参数只有3个，因此不能唯一确定钻尖后刀面形状和刃磨参数。为此，他们提出用后刀面尾隙角作为补充几何参数，以获得刃磨参数的唯一解。

    1979年，TsaiWD和WuSM证明：锥面钻头、Racon钻头、螺旋钻头和Bickford钻头等的后刀面都可以用二次曲面来表示，并提出了表示钻头几何形状的综合数学模型，该模型可用于控制刃磨过程。1983年，RadhakrishnanL等人提出了十字钻尖钻头后刀面的一个数学模型。他们将后刀面分为第一后刀面和第二后刀面：对第一后刀面，以Tsai模型为基础，建立了一个改进的锥面模型；对第二后刀面，建立了一个平面模型。

    FugelsoMA则提出了圆柱面钻尖的数学模型。1985年，FuhKH等人建立了一个用二次曲面表示的钻头后刀面数学模型，以便用计算机将其设计成椭球面、双曲面、锥面、圆柱面或它们的任意组合。

    长期以来，人们一直将麻花钻的主刃设计为直线。1990年，FugelsoMA发现，由于要求锥面麻花钻的主刃为直线，使靠近钻芯处的主刃后角变得过小，如果在刃磨之前，将钻头绕自身轴线旋转5°～10°，就可以解决这一问题，只是主刃将变得微微弯曲。同年，WangY将主刃看作曲线，利用多项式插补方法建立了钻头螺旋前刀面的几何模型。

    1991年，LinC和CaoZ提出了一种适合于直线和曲线刃，采用锥面、柱面和平面后刀面的麻花钻综合数学模型。

    1999年，RenKC和NiJ提出用二项式表示任意形状的主刃曲线，钻头前刀面采用新的数学模型，并用向量分析方法，建立了二次曲面后刀面的刃磨参数与几何参数之间的关系。